Skip to content Skip to sidebar Skip to footer
Home / soal fisika

Pembahasan Latihan Soal OSN Fisika SMA Materi Vektor

by Admin Post a Comment

Zsmart.id - Salah satu materi yang diujikan dalam seleksi OSN Fisika SMA adalah materi vektor. Berikut 5 soal dan pembhasan OSN Fisika SMA materi vektor.

Latihan Soal OSN Fisika SMA Materi Vektor

1. Diketahui dua vektor A⃗\vec{A} dan B⃗\vec{B} memenuhi:

∣A⃗+B⃗∣=∣A⃗−B⃗∣|\vec{A} + \vec{B}| = |\vec{A} - \vec{B}|

Tentukan besar sudut θ\theta antara A⃗\vec{A} dan B⃗\vec{B}.

A. 0∘0^\circ
B. 45∘45^\circ
C. 60∘60^\circ
D. 90∘90^\circ
E. 120∘


2. Dua vektor A⃗\vec{A} dan B⃗\vec{B} memenuhi:

∣A⃗×B⃗∣=∣A⃗∣∣B⃗∣danA⃗⋅B⃗=0|\vec{A} \times \vec{B}| = |\vec{A}||\vec{B}| \quad \text{dan} \quad \vec{A} \cdot \vec{B} = 0

Pernyataan yang benar tentang sudut antara A⃗\vec{A} dan B⃗\vec{B} adalah...

A. 0∘0^\circ
B. 30∘30^\circ
C. 45∘45^\circ
D. 90∘90^\circ
E. 180∘180^\circ


3. Dua vektor A⃗\vec{A} dan B⃗\vec{B} masing-masing memiliki panjang 3 satuan dan 5 satuan. Jika besar vektor A⃗+B⃗=7\vec{A} + \vec{B} = 7, maka sudut antara A⃗\vec{A} dan B⃗\vec{B} adalah...

A. 0∘0^\circ
B. 30∘30^\circ
C. 60∘60^\circ
D. 90∘90^\circ
E. 120∘120^\circ


4. Dua vektor A⃗\vec{A} dan B⃗\vec{B} memiliki besar sama, yaitu ∣A⃗∣=∣B⃗∣=a|\vec{A}| = |\vec{B}| = a. Jika besar dari vektor A⃗+B⃗\vec{A} + \vec{B} adalah juga aa, maka besar sudut antara A⃗\vec{A} dan B⃗\vec{B} adalah...

A. 60∘60^\circ
B. 90∘90^\circ
C. 120∘120^\circ
D. 135∘135^\circ
E. 150∘150^\circ


5. Dua vektor A⃗\vec{A} dan B⃗\vec{B} memiliki besar yang sama. Jika diketahui A⃗⋅B⃗=−12∣A⃗∣2\vec{A} \cdot \vec{B} = -\frac{1}{2}|\vec{A}|^2, maka besar sudut antara A⃗\vec{A} dan B⃗\vec{B} adalah...

A. 30∘30^\circ
B. 60∘60^\circ
C. 90∘90^\circ
D. 120∘120^\circ
E. 150∘150^\circ

Pembahasan Latihan Soal OSN Fisika SMA Materi Vektor

Soal Nomor 1.

∣A⃗+B⃗∣=∣A⃗−B⃗∣|\vec{A} + \vec{B}| = |\vec{A} - \vec{B}|

Kuadratkan kedua ruas:

∣A⃗+B⃗∣2=∣A⃗−B⃗∣2|\vec{A} + \vec{B}|^2 = |\vec{A} - \vec{B}|^2

Gunakan identitas vektor:

∣A⃗∣2+∣B⃗∣2+2A⃗⋅B⃗=∣A⃗∣2+∣B⃗∣2−2A⃗⋅B⃗|\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 + 2\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 - 2\vec{A} \cdot \vec{B}

Sederhanakan:

2A⃗⋅B⃗=−2A⃗⋅B⃗⇒A⃗⋅B⃗=0⇒θ=90∘2\vec{A} \cdot \vec{B} = -2\vec{A} \cdot \vec{B} \Rightarrow \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \Rightarrow \theta = 90^\circ

Jawaban: D. 90∘90^\circ


Soal Nomor 2.

Diketahui:

  • ∣A⃗×B⃗∣=∣A⃗∣∣B⃗∣⇒sin⁡θ=1⇒θ=90∘|\vec{A} \times \vec{B}| = |\vec{A}||\vec{B}| \Rightarrow \sin\theta = 1 \Rightarrow \theta = 90^\circ

  • A⃗⋅B⃗=0⇒cos⁡θ=0⇒θ=90∘\vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \Rightarrow \cos\theta = 0 \Rightarrow \theta = 90^\circ

Keduanya konsisten.

Jawaban: D. 90∘90^\circ


Soal Nomor 3.

Diketahui:

  • ∣A⃗∣=3|\vec{A}| = 3, ∣B⃗∣=5|\vec{B}| = 5, ∣A⃗+B⃗∣=7|\vec{A} + \vec{B}| = 7

Gunakan hukum kosinus:

∣A⃗+B⃗∣2=A2+B2+2ABcos⁡θ|\vec{A} + \vec{B}|^2 = A^2 + B^2 + 2AB \cos\theta 49=9+25+2(3)(5)cos⁡θ⇒49=34+30cos⁡θ⇒15=30cos⁡θ⇒cos⁡θ=12⇒θ=60∘49 = 9 + 25 + 2(3)(5)\cos\theta \Rightarrow 49 = 34 + 30\cos\theta \Rightarrow 15 = 30\cos\theta \Rightarrow \cos\theta = \frac{1}{2} \Rightarrow \theta = 60^\circ

Jawaban: C. 60∘60^\circ


Soal Nomor 4.

Diketahui:

  • ∣A⃗∣=∣B⃗∣=a|\vec{A}| = |\vec{B}| = a, ∣A⃗+B⃗∣=a|\vec{A} + \vec{B}| = a

Gunakan:

∣A⃗+B⃗∣2=A2+B2+2ABcos⁡θ⇒a2=a2+a2+2a2cos⁡θ|\vec{A} + \vec{B}|^2 = A^2 + B^2 + 2AB\cos\theta \Rightarrow a^2 = a^2 + a^2 + 2a^2\cos\theta a2=2a2+2a2cos⁡θ⇒−a2=2a2cos⁡θ⇒cos⁡θ=−12⇒θ=120∘a^2 = 2a^2 + 2a^2\cos\theta \Rightarrow -a^2 = 2a^2\cos\theta \Rightarrow \cos\theta = -\frac{1}{2} \Rightarrow \theta = 120^\circ

Jawaban: C. 120∘120^\circ


Soal Nomor 5.

Diketahui:

A⃗⋅B⃗=−12∣A⃗∣2⇒ABcos⁡θ=−12A2\vec{A} \cdot \vec{B} = -\frac{1}{2}|\vec{A}|^2 \Rightarrow AB\cos\theta = -\frac{1}{2}A^2

Karena A=BA = B, maka:

A2cos⁡θ=−12A2⇒cos⁡θ=−12⇒θ=120∘A^2\cos\theta = -\frac{1}{2}A^2 \Rightarrow \cos\theta = -\frac{1}{2} \Rightarrow \theta = 120^\circ

Jawaban: D. 120∘120^\circ


Demikian Pembahasan Latihan Soal OSN Fisika SMA Materi Vektor. Semoga Bermanfaat!

Post a Comment for "Pembahasan Latihan Soal OSN Fisika SMA Materi Vektor"